лекція №1
Опір матеріалів як наукова дисципліна.
Схематизація елементів конструкцій і зовнішніх навантажень.
Припущення про властивості матеріалу елементів конструкцій.
Внутрішні сили і напруги
метод перерізів
Переміщення і деформації.
Принцип суперпозиції.
Основні поняття.
Опір матеріалів як наукова дисципліна: міцність, жорсткість, стійкість. Розрахункова схема, фізико-математична модель роботи елемента або частини конструкції.
Схематизація елементів конструкцій і зовнішніх навантажень: брус, стрижень, балка, пластина, оболонка, масивне тіло.
Зовнішні сили: об'ємні, поверхневі, розподілені, зосереджені; статичні і динамічні.
Припущення про властивості матеріалу елементів конструкцій: матеріал суцільний, однорідний, ізотропний. Деформація тіла: пружна, залишкова. Матеріал: лінійно-пружний, нелінійно-пружний, упругопластические.
Внутрішні сили і напруги: внутрішні сили, нормальні і дотичні напруження, тензор напружень. Вираз внутрішніх зусиль в поперечному перерізі стержня через напруги я.
Метод перерізів: визначення складових внутрішніх сил в перерізі стержня з рівнянь рівноваги відокремленої частини.
Переміщення і деформації: переміщення точки і його компоненти; лінійні і кутові деформації, тензор деформацій.
Принцип суперпозиції: геометрично лінійні і геометрично нелінійні системи.
Опір матеріалів як наукова дисципліна.
Дисципліни прочностного циклу: опір матеріалів, теорія пружності, будівельна механіка об'єднані загальною назвою « Механіка твердого тіла, що деформується».
Опір матеріалів - це наука про міцність, жорсткості і стійкості елементів інженерних конструкцій.
конструкцією прийнято називати механічну систему геометрично незмінних елементів, відносне переміщення точок якої можливо лише в результаті її деформації.
Під міцністю конструкцій розуміють їх здатність чинити опір руйнуванню - поділу на частини, а також необоротної зміни форми під дією зовнішніх навантажень .
деформація - це зміна відносного положення часток тіла , Пов'язане з їх переміщенням.
жорсткість - це здатність тіла або конструкції чинити опір виникненню деформації.
Стійкість пружної системи називають її властивість повертатися в стан рівноваги після малих відхилень від цього стану .
пружність - це властивість матеріалу повністю відновлювати геометричну форму і розміри тіла після зняття зовнішнього навантаження.
пластичність - це властивість твердих тіл змінювати свою форму і розміри під дією зовнішніх навантажень і зберігати її після зняття цих навантажень. Причому зміна форми тіла (деформування) залежить тільки від прикладеної зовнішньої навантаження і не відбувається саме по собі з часом.
повзучість - це властивість твердих тіл деформуватися під впливом постійного навантаження (деформації ростуть з часом).
будівельної механікою називають науку про методи розрахунку споруд на міцність, жорсткість і стійкість .
1.2 Схематизація елементів конструкцій і зовнішніх навантажень.
моделлю конструкції прийнято називати допоміжний об'єкт, який замінює реальну конструкцію, представлену в найбільш загальному вигляді.
Опір матеріалів використовує розрахункові схеми.
розрахункова схема - це спрощене зображення реальної конструкції, яка звільнена від її несуттєвих, другорядних особливостей і яке приймається для математичного опису і розрахунку.
До числа основних типів елементів, на які в розрахункової схемою підрозділяється ціла конструкція, відносяться: брус, стрижень, пластина, оболонка, масивне тіло.
Мал. 1.1 Основні типи елементів конструкцій
брус - це тверде тіло, отримане переміщення плоскої фігури уздовж направляючої так, що його довжина значно більше двох інших розмірів.
стрижнем називається прямолінійний брус, Який працює на розтяг / стиск (істотно перевищує характерні розміри поперечного перерізу h, b).
Геометричне місце точок, які є центрами тяжіння поперечних перерізів, будемо називати віссю стержня .
пластина - це тіло, у якого товщина значно менше його розмірів a і b в плані.
Природно викривлена \u200b\u200bпластина (крива до завантаження) називається оболонкою .
масивне тіло характерно тим, що всі його розміри a ,b, і cмають один порядок.
Мал. 1.2 Приклади стрижневих конструкцій.
балкою називається брус, який відчуває вигин в якості основного способу навантаження.
фермою називається сукупність стержнів, з'єднаних шарнірно .
рама – це сукупність балок, жорстко з'єднаних між собою.
Зовнішні навантаження поділяють на зосереджені і розподілені .
Рис 1.3 Схематизація роботи підкранової балки.
Силу або момент, Які умовно вважають прикладеними в точці, називають зосередженими .
Рис 1.4 Об'ємна, поверхнева і розподілена навантаження.
Навантаження, постійна або дуже повільно змінюється в часі, коли швидкостями і прискореннями виникає руху можемо знехтувати, називається статичною.
Швидко змінюється навантаження називають динамічної , Розрахунок з урахуванням виникає коливального руху - динамічним розрахунком.
Припущення про властивості матеріалу елементів конструкцій.
В опорі матеріалів використовують умовний матеріал, наділений певними ідеалізованими властивостями.
На рис. 1.5 зображені три характерні діаграми деформування, що зв'язують значення сили F і деформації при навантаженні і розвантаженню.
Мал. 1.5 Характерні діаграми деформування матеріалу
Повна деформація складається з двох складових пружною і пластичної.
Частина сумарної деформації, зникає після зняття навантаження, називається пружною .
Деформація, що залишається після розвантаження, називається залишкової або пластичної .
Пружно - пластичний матеріал - це матеріал проявляє пружні і пластичні властивості.
Матеріал, в якому виникають тільки пружні деформації, називається ідеально-пружним .
Якщо діаграма деформування виражена нелінійної залежністю, то матеріал називається нелінійно-пружним, якщо лінійною залежністю , То лінійно-пружним .
Матеріал елементів конструкцій будемо надалі вважати суцільним, однорідним, ізотропним і лінійно пружним.
властивість суцільність означає, що матеріал безперервно заповнює весь обсяг елемента конструкції.
властивість однорідності означає, що весь обсяг матеріалу має однаковими механічними властивостями.
матеріал називається ізотропним , Якщо його механічні властивості в усіх напрямках однакові (в іншому випадку анізотропним ).
Відповідність умовного матеріалу реальним матеріалами можливою завдяки тому, що в розрахунок елементів конструкцій вводяться експериментально отримані усереднені кількісні характеристики механічних властивостей матеріалів.
1.4 Внутрішні сили і напруги
внутрішні сили – приріст сил взаємодії між частинками тіла, що виникають при його навантаженні .
Мал. 1.6 Нормальні і дотичні напруження в точці
Тіло розсічене площиною (рис.1.6 а) і в цьому перерізі в даній точці М виділена мала площадка, її орієнтація в просторі визначається нормаллю n. Рівнодіючу силу на майданчику позначимо через. середню інтенсивність на майданчику визначимо за формулою. Інтенсивність внутрішніх сил в точці визначимо як межа
(1.1) Інтенсивність внутрішніх сил передаються в точці через виділену площадку, називається напругою на даному майданчику .
розмірність напруги .
Вектор визначає повна напруга на даному майданчику. Розкладемо його на складові (рис.1.6 б) так, що, де і -відповідно нормальне і дотичне напруги на майданчику з нормаллю n.
При аналізі напружень в околі даної точки М(Рис.1.6 в) виділяють нескінченно малий елемент у формі паралелепіпеда зі сторонами dx, dy, dz (проводять 6 - перетинів). Повні напруги, що діють на його гранях, розкладають на нормальне і два дотичних напруги. Сукупність напружень, що діють на гранях, представляють у вигляді матриці (таблиці), яку називають тензор напружень
Перший індекс у напруги, наприклад , показує, що воно діє на майданчику з нормаллю, паралельної осі х, а другий показує, що вектор напружень паралельний осі у. У нормального напруги обидва індекси збігаються тому ставиться один індекс.
Силові чинники в поперечному перерізі стержня і їх вираження через напруги.
Розглянемо поперечний переріз стрижня навантаженого стержня (рис 1.7, а). Внутрішні сили, розподілені по перерізу, наведемо до головного вектору R , Що додається в центрі ваги перерізу, і головного моменту M. Далі розкладемо їх на шість компонент: три сили N, Qy, Qz і три моменти Mx, My, Mz, звані внутрішніми зусиллями в поперечному перерізі.
Мал. 1.7 Внутрішні зусилля і напруги в поперечному перерізі стержня.
Компоненти головного вектора і головного моменту внутрішніх сил, розподілених по перетину, називаються внутрішніми зусиллями в перерізі (N- поздовжня сила ; Qy, Qz- поперечні сили , Mz, My- згинальні моменти , Mx- обертаючий момент) .
Висловимо внутрішні зусилля через напруги, що діють в поперечному перерізі, припускаючи їх відомими в кожній точці (Рис. 1.7, в)
Вираз внутрішніх зусиль через напруги я.
(1.3)
1.5 Метод перерізів
При дії на тіло зовнішніх сил воно деформується. Отже, змінюється взаємне розташування частинок тіла; в результаті цього виникають додаткові сили взаємодії між частинками. Ці сили взаємодії в деформованому тілі є внутрішні зусилля. Необхідно вміти визначати значення і напрямки внутрішніх зусиль через зовнішні сили, що діють на тіло. Для цього використовується метод перетинів.
Мал. 1.8 Визначення внутрішніх зусиль методом перетинів.
Рівняння рівноваги для решти стрижня.
З рівнянь рівноваги визначаємо внутрішні зусилля в перерізі a-a.
1.6 Переміщення і деформації.
Під дією зовнішніх сил тіло деформується, тобто змінює свої розміри і форму (рис.1.9). Деяка довільна точка M переходить в нове положення M 1. Повне переміщення MM 1 будемо
розкладати на компоненти u, v, w, паралельні осях координат.
Рис 1.9 Повне переміщення точки і його компоненти.
Але переміщення даної точки ще не характеризує ступінь деформування елемента матеріалу у цій точки (приклад вигину балки з консоллю) .
введемо поняття деформацій в точці як кількісну міру деформування матеріалу в її околиці . Виділимо в околиці Т.М елементарний паралелепіпед (рис. 1.10). За рахунок деформації довжини його ребер отримають подовження.
Рис 1.10 Лінійна і кутова деформації елемента матеріалу.
Лінійні відносні деформації в точці визначаться так ():
Крім лінійних деформацій виникають кутові деформації або кути зсуву, що представляють малі зміни спочатку прямих кутів паралелепіпеда(Наприклад, в площині xy це буде). Кути зрушення дуже малі і мають порядок.
Введені відносні деформації в точці зведемо в матрицю
. (1.6)
Величини (1.6) кількісно визначають деформацію матеріалу в околі точки і складають тензор деформацій.
Принцип суперпозиції.
Систему, в якій внутрішні зусилля, напруження, деформації та переміщення прямо пропорційні діючої навантаженні, називають лінійно деформується (матеріал працює як лінійно-пружний).
Обмежене двома криволінійними поверхнями, відстань ...
завдання науки
Це наука про міцність і податливості (жорсткості) елементів інженерних конструкцій. Методами механіки деформованого тіла ведуться практичні розрахунки і визначаються надійні (міцні, стійкі) розміри деталей машин і різних будівельних споруд. Вступної, початковою частиною механіки деформованого тіла є курс, який отримав назву опір матеріалів. Основні положення опору матеріалів спираються на закони загальної механіки твердого тіла і перш за все на закони статики, знання яких для вивчення механіки деформованого тіла є обов'язковою умовою. До механіці деформівних тіл відносяться і інші розділи, такі, як теорія пружності, теорія пластичності, теорія повзучості, де розглядаються ті ж питання, що і в опорі матеріалів, але в більш повної і суворої постановці.
Опір же матеріалів ставить своїм завданням створення практично прийнятних і простих способів розрахунку на міцність і жорсткість типових, найбільш часто зустрічаються елементів конструкцій. При цьому широко використовуються різні наближені методи. Необхідність довести рішення кожної практичної задачі до числового результату змушує вдаватися в ряді випадків до спрощує гіпотезам-припущеннями, які виправдовуються в подальшому шляхом зіставлення розрахункових даних з експериментом.
Загальний підхід
Багато фізичні явища зручно розглядати за допомогою схеми, зображеної на малюнку 13:
через X тут позначено деякий вплив (управління), що подається на вхід системи А (Машина, випробуваний зразок матеріалу і т. П.), А через Y - реакція (відгук) системи на цей вплив. Будемо вважати, що реакції Y знімаються з виходу системи А.
Під керованою системою А домовимося розуміти будь-який об'єкт, здатний детерминированно реагувати на деякий вплив. Це означає, що всі копії системи А при однакових умовах, тобто при однакових впливах x (t), Поводяться строго однаково, тобто видають однакові y (t). Такий підхід, звичайно, є лише деяким наближенням, так як практично неможливо отримати ні дві абсолютно однакові системи, ні два однакових впливу. Тому, строго кажучи, слід було б розглядати не детерміновані, а імовірнісні системи. Проте, для ряду явищ зручно ігнорувати цей очевидний факт і систему вважати детермінованою, розуміючи всі кількісні співвідношення між розглянутими величинами в сенсі співвідношень між їх математичними очікуваннями.
Поведінка будь-якої детермінованою керованої системи може бути визначено деяким співвідношенням, що зв'язує вихід з входом, тобто х з у. Це співвідношення будемо називати рівнянням стану системи. Символічно це записується так
де буква А, Використана раніше для позначення системи може бути витлумачена як деякий оператор, що дозволяє визначити у (t), Якщо задається х (t).
Введене поняття про детермінованою системі з входом і виходом є дуже загальним. Ось деякі приклади таких систем: ідеальний газ, характеристики якого пов'язані рівнянням Менделєєва-Клапейрона, електрична схема, Що підкоряється того чи іншого диференціальних рівнянь, лопатка парової або газової турбіни, що деформується в часі, що діють на неї силами і т. Д. Нашою метою не є вивчення довільної керованої системи, і тому в процесі викладу ми будемо вводити необхідні додаткові припущення, які, обмежуючи спільність, дозволять розглянути систему приватного виду, найбільш підходящу для моделювання поведінки деформується під навантаженням тіла.
Аналіз будь-якої керованої системи може бути в принципі здійснений двома способами. Перший з них мікроскопічний, Заснований на детальному вивченні пристрою системи і функціонування всіх утворюючих її елементів. Якщо все це вдається виконати, то з'являється можливість написати рівняння стану всієї системи, так як відомо поведінку кожного її елемента і способи їх взаємодії. Так, наприклад, кінетична теорія газів дозволяє написати рівняння Менделєєва-Клапейрона; знання пристрою електричного кола і всіх її характеристик дає можливість написати її рівняння на основі законів електротехніки (закону Ома, Кірхгофа і т. п.). Таким чином, мікроскопічний підхід до аналізу керованої системи заснований на розгляді елементарних процесів, з яких складається дане явище, і в принципі здатний дати пряме вичерпний опис даної системи.
Однак мікропідхід не завжди може бути здійснений через складний або ще не дослідженого будови системи. Наприклад, в даний час не представляється можливим написати рівняння стану тіла, що деформується, як би ретельно воно не було вивчено. Те ж відноситься і до більш складних явищ, що протікають в живому організмі. У подібних випадках застосовується так званий макроскопічний феноменологічний (функціональний) підхід, при якому не цікавляться детальним пристроєм системи (наприклад, мікроскопічним будовою тіла, що деформується) і її елементів, а вивчають функціонування системи в цілому, яке розглядається як зв'язок між входом і виходом. Взагалі кажучи, цей зв'язок може бути довільною. Однак для кожного конкретного класу систем на цей зв'язок накладаються обмеження загального характеру, а проведення деякого мінімуму експериментів може виявитися достатнім, щоб з'ясувати цю зв'язок з необхідними подробицями.
Використання макроскопічного підходу є, як уже зазначалося, у багатьох випадках вимушеним. Проте, навіть створення послідовної мікротеоріі явища не може повністю знецінити відповідну макротеории, так як остання заснована на експерименті і тому більш надійна. Мікротеорія ж при побудові моделі системи завжди змушена йти на деякі спрощують припущення, що призводять до різного роду неточностей. Наприклад, всі «мікроскопічні» рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клапейрона, Ван-дер-Ваальса і ін.) Мають непереборні розбіжності з експериментальними даними про реальні газах. Відповідні ж «макроскопічні» рівняння, засновані на цих експериментальних даних, можуть описати поведінку реального газу як завгодно точно. Більш того, мікропідхід є таким лише на певному рівні - рівні даної системи. На рівні ж елементарних частин системи він все ж є макропідходи, так що мікроаналіз системи може розглядатися як синтез її складових частин, проаналізованих макроскопически.
Оскільки в даний час мікропідхід ще не в силах привести до рівняння стану тіла, що деформується, природно вирішувати цю задачу макроскопически. Такої точки зору і будемо дотримуватися надалі.
Переміщення і деформації
Реальне тверде тіло, позбавлене всіх ступенів свободи (можливості переміщатися в просторі) і знаходиться під дією зовнішніх сил, деформується. Під деформацією розуміємо зміна форми і розмірів тіла, пов'язане з переміщенням окремих точок і елементів тіла. В опорі матеріалів розглядаються тільки такі переміщення.
Розрізняють лінійні і кутові переміщення окремих точок і елементів тіла. Цим переміщенням відповідають лінійні і кутові деформації (відносне подовження і відносне зрушення).
Деформації діляться на пружні, Зникаючі після зняття навантаження, і залишкові.
Гіпотези про деформується тілі.Пружні деформації зазвичай (у всякому разі, в конструкційних матеріалах, таких, як метали, бетон, дерево і ін.) Незначні, тому приймаються наступні спрощують положення:
1. Принцип початкових розмірів. Відповідно до нього приймається, що рівняння рівноваги для тіла, що деформується можуть бути складені без урахування зміни форми і розмірів тіла, тобто як для абсолютно твердого тіла.
2. Принцип незалежності дії сил. Відповідно до нього, якщо до тіла прикладена система сил (кілька сил), то дія кожної з них можна розглядати незалежно від дії інших сил.
напруги
Під дією зовнішніх сил в тілі виникають внутрішні сили, які є розподіленими по перетинах тіла. Для визначення міри внутрішніх сил в кожній точці вводиться поняття напруги. Напруга визначається як внутрішня сила, яка припадає на одиницю площі перетину тіла. Нехай пружно-деформований тіло знаходиться в стані рівноваги під дією деякої системи зовнішніх сил (рис.1). Через точку (наприклад, k), В якій хочемо визначити напругу, подумки проводиться довільне перетин і відкидається частина тіла (II) .Щоб решта тіла перебувала в рівновазі, натомість відкинутої частини повинні бути прикладені внутрішні сили. Взаємодія двох частин тіла відбувається в усіх точках проведеного розтину, а тому внутрішні сили діють по всій площі перетину. В околиці досліджуваної точки виділимо площадку dА. Рівнодіючу внутрішніх сил на цьому майданчику позначимо dF. Тоді напруга в околиці точки буде (за визначенням)
Н / м 2.
Напруга має розмірність сили, поділеній на площу, Н / м 2.
В даній точці тіла напруга має безліч значень, в залежності від напрямку перетинів, яких через точку можна провести безліч. Отже, говорячи про напругу, необхідно вказати розтин.
У загальному випадку напруга направлено під деяким кутом до перетину. Це повне напруга можна розкласти на дві складові:
1. перпендикулярно площині перетину - нормальне напруга s.
2. Лежачу в площині перетину - дотичне напруження t.
Визначення напружень.Завдання вирішується в три етапи.
1. Через розглянуту точку проводиться розтин, в якому хочуть визначити напругу. Одна частина тіла відкидається і її дія замінюється внутрішніми силами. Якщо все тіло знаходиться в рівновазі, то і решта також повинна знаходитися в рівновазі. Тому для сил, що діють на дану частину тіла, можна скласти рівняння рівноваги. У ці рівняння увійдуть як зовнішні, так і невідомі внутрішні сили (напруги). Тому запишемо їх у вигляді
Перші доданки є суми проекцій і суми моментів всіх зовнішніх сил, що діють на що залишилася після перетину частина тіла, а другі - суми проекцій і моментів всіх внутрішніх сил, що діють в проведеному розтині. Як уже відзначено, в ці рівняння входять невідомі внутрішні сили (напруги). Однак для їх визначення рівнянь статики недостатньо, Так як в противному випадку пропадає різниця між абсолютно твердим і деформується тілом. Таким чином, завдання визначення напруг є статично невизначеної.
2. Для складання додаткових рівнянь розглядаються переміщення і деформації тіла, в результаті чого отримують закон розподілу напружень по перерізу.
3. Вирішуючи спільно рівняння статики і рівняння деформацій можна визначити напруги.
Силові чинники. Домовимося суми проекцій і суми моментів зовнішніх або внутрішніх сил називати силовими чинниками. Отже, силові фактори в перерізі визначаються як суми проекцій і суми моментів всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону цього перетину. Точно так же силові фактори можна визначити і по внутрішнім силам, що діють в перерізі. Силові чинники, визначені за зовнішнім і внутрішнім силам рівні за величиною і протилежні за знаком. Зазвичай в задачах бувають відомі зовнішні сили, через які і визначаються силові фактори, а по ним вже визначаються напруги.
Модель тіла, що деформується
В опорі матеріалів розглядається модель тіла, що деформується. Передбачається, що тіло є деформується, суцільним і ізотропним. В опорі матеріалів розглядаються переважно тіла, що мають форму стрижнів (іноді пластин і оболонок). Це пояснюється тим, що в багатьох практичних завданнях схема конструкції наводиться до прямолінійного стрижня або до системи таких стрижнів (ферми, рами).
Основні види деформованого стану стержнів. Стрижень (брус) - тіло, у якого два розміри малі в порівнянні з третім (рис.15).
Розглянемо стрижень, що знаходиться в рівновазі під дією прикладених до нього сил, як завгодно розташованих в просторі (рис.16).
Проводимо переріз 1-1 і відкидаємо одну частину стрижня. Розглянемо рівновагу решти. Скористаємося прямокутної системою координат, за початок якої приймемо центр ваги поперечного перерізу. ось X направимо уздовж стрижня в сторону зовнішньої нормалі до перетину, осі Y і Z - головні центральні осі перетину. Використовуючи рівняння статики знайдемо силові фактори
три сили
три моменти або три пари сил
Таким чином, в загальному випадку в поперечному перерізі стержня виникають шість силових факторів. Залежно від характеру зовнішніх сил, що діють на стержень, можливі різні види деформації стрижня. Основними видами деформацій стрижня є розтягнення, стиснення, зсув, крутіння, вигин. Відповідно їм найпростіші схеми навантаження виглядають наступним чином.
Розтягування-стиснення. Сили прикладені уздовж осі стрижня. Відкинувши праву частину стрижня, виділимо силові фактори по лівим зовнішнім силам (рис.17)
Маємо один ненульовий фактор - подовжню силу F.
Будуємо діаграму силових факторів (епюру).
Кручення стержня. У площинах торцевих перетинів стрижня прикладені дві рівні і протилежні пари сил з моментом М кр \u003d Т, Званим крутним моментом (рис.18).
Як видно, в поперечному перерізі скручуємо стрижня діє тільки один силовий фактор - момент Т \u003d F h.
Поперечний вигин. Він викликається силами (зосередженими та розподіленими), перпендикулярними осі балки і розташованими в площині, що проходить через вісь балки, а також парами сил, що діють в одній з головних площин стрижня.
Балки мають опори, тобто є невільними тілами, типовою опорою є шарнірно-рухома опора (рис.19).
Іноді використовується балка з одним забитим і іншим вільним кінцем - консольна балка (рис.20).
Розглянемо визначення силових факторів на прикладі ріс.21a. Спочатку необхідно знайти реакції опор R A і.
визначення 1
Механіка твердого тіла - великий розділ фізики, який досліджує рух твердого тіла під впливом зовнішніх чинників і сил.
Малюнок 1. Механіка твердого тіла. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт
Дане науковий напрям охоплює дуже широке коло питань у фізиці - в ній вивчаються різні об'єкти, а також дрібні елементарні частинки речовини. У цих граничних випадках висновки механіки представляють чисто теоретичний інтерес, предметом якого є також проектування багатьох фізичних моделей і програм.
На сьогоднішній день розрізняють 5 видів руху твердого тіла:
- поступальний рух;
- плоскопараллельное рух;
- обертальний рух навколо нерухомої осі;
- обертальний навколо нерухомої точки;
- вільне рівномірний рух.
Будь-яке складне рух матеріального речовини може бути в результаті зведено до сукупності обертального і поступального рухів. Фундаментальне і важливе значення для всієї цієї тематики має механіка руху твердого тіла, що припускає математичний опис ймовірних змін у середовищі та динаміку, яка розглядає рух елементів під дією заданих сил.
Особливості механіки твердого тіла
Тверде тіло, яке систематично приймає різноманітні орієнтації в будь-якому просторі, можна вважати що складається з величезної кількості матеріальних точок. Це просто математичний метод, що допомагає розширити застосовність теорій руху частинок, але не має нічого спільного з теорією атомної будови реального речовини. Оскільки матеріальні точки досліджуваного тіла будуть направлятися в різних напрямках з різними швидкостями, доводиться застосовувати процедуру підсумовування.
В цьому випадку, неважко визначити кінетичну енергію циліндра, якщо заздалегідь відомий обертається навколо нерухомого вектора з кутовий швидкістю параметр. Момент інерції можна обчислити за допомогою інтегрування, і для однорідного предмета рівновагу всіх сил можливо, якщо пластина не рухалася, отже, компоненти середовища задовольняють умові векторної стабільності. В результаті виконується виведене на початковому етапі проектування співвідношення. Обидва ці принципи складають основу теорії будівельної механіки і необхідні при зведенні мостів і будівель.
Викладене можливо узагальнити на той випадок, коли відсутні нерухомі лінії і фізичне тіло вільно обертається в будь-якому просторі. При такому процесі є три моменти інерції, які стосуються «ключовим осях». Проводилися постулати в механіці твердого речовини спрощуються, якщо користуватися існуючими позначеннями математичного аналізу, в яких передбачається граничний перехід $ (t → t0) $, так що немає потреби весь час думати, як вирішити це питання.
Цікаво, що Ньютон першим застосував принципи інтегрального і диференціального числення при рішенні складних фізичних завдань, а подальший розвиток механіки як комплексної науки було справою таких видатних математиків, як Ж.Лагранжа, Л. Ейлер, П.Лаплас і К.Якобі. Кожен із зазначених дослідників знаходив в ньютоновском вченні джерело натхнення для своїх універсальних математичних досліджень.
Момент інерції
При дослідженні обертання твердого тіла фізики часто користуються поняттям моменту інерції.
визначення 2
Моментом інерції системи (матеріального тіла) щодо осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі творів показників точок системи на квадрати їх відстаней до розглянутого вектора.
Підсумовування проводиться по всіх рухомих елементарним масам, на які розбивається фізичне тіло. Якщо спочатку відомий момент інерції досліджуваного предмета щодо проходить через його центр мас осі, то весь процес щодо будь-якої іншої паралельної лінії визначається теоремою Штейнера.
Теорема Штейнера говорить: момент інерції речовини щодо вектора обертання дорівнює моменту його зміни щодо паралельної осі, яка проходить через центр мас системи, отриманого за допомогою твори мас тіла на квадрат відстані між лініями.
При обертанні абсолютно твердого тіла навколо нерухомого вектора кожна окрема точка рухається по колу постійного радіуса з певною швидкістю і внутрішній імпульс перпендикулярні цього радіусу.
Деформація твердого тіла
Малюнок 2. Деформація твердого тіла. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт
Розглядаючи механіку твердого тіла, часто використовують поняття абсолютно твердого тіла. Однак в природі не існує таких речовин, так як всі реальні предмети під впливом зовнішніх сил змінюють свої розміри і форму, тобто деформуються.
визначення 3
Деформація називається постійної і пружною, якщо після припинення впливу сторонніх чинників тіло приймає початкові параметри.
Деформації, які зберігаються в речовині після припинення взаємодії сил, називаються залишковими або пластичними.
Деформації абсолютного реального тіла в механіці завжди пластичні, так як вони після припинення додаткового впливу ніколи повністю не зникають. Однак якщо залишкові зміни малі, то ними можливо знехтувати і досліджувати більш пружні деформації. Всі види деформації (стиснення або розтягнення, вигин, крутіння) можуть бути в результаті зведені до тим, що відбувається одночасно трансформацій.
Якщо сила рухається строго по нормалі до плоскої поверхні, напруга носить назву нормальним, якщо ж по дотичній до середовища - тангенціальним.
Кількісною мірою, яка характеризує що характеризує деформації, випробовуваної матеріальним тілом, є його відносна зміна.
За межею пружності в твердому тілі з'являються залишкові деформації і графік, детально описує повернення речовини в первісний стан після остаточного припинення дії сили, змальовується на кривій, а паралельно їй. Діаграма напруг для реальних фізичних тіл безпосередньо залежить від різних факторів. Один і той же предмет може при короткочасному впливі сил проявляти себе як абсолютно крихке, а при тривалих - постійним і текучим.
Механіка деформованого твердого тіла - наука, в якій вивчаються закони рівноваги і руху твердих тіл в умовах їх деформування при різних впливах. Деформація твердого тіла полягає в тому, що змінюються його розміри і форма. З цією властивістю твердих тіл як елементів конструкцій, споруд і машин інженер постійно зустрічається в своїй практичній діяльності. Наприклад, стрижень під дією розтягуючих сил подовжується, балка, навантажена поперечним навантаженням, згинається і т.п.
При дії навантажень, а також при теплових впливах в твердих тілах виникають внутрішні сили, які характеризують опір тіла деформації. Внутрішні сили, віднесені до одиниці площі, називаються напруженнями.
Дослідження напруженого і деформованого станів твердих тіл при різних впливах становить основну задачу механіки деформованого твердого тіла.
Опір матеріалів, теорія пружності, теорія пластичності, теорія повзучості є розділами механіки деформованого твердого тіла. У технічних, зокрема будівельних, вузах ці розділи мають прикладний характер і служать для розробки і обґрунтування методів розрахунку інженерних конструкцій і споруд на міцність, жорсткість і стійкість. Правильне рішення цих завдань є основою при розрахунку і проектуванні конструкцій, машин, механізмів тощо, оскільки воно забезпечує їх надійність протягом всього періоду експлуатації.
під міцністю зазвичай розуміється здатність безпечної роботи конструкції, споруди та їх окремих елементів, яка виключала б можливість їх руйнування. Втрата (вичерпання) міцності показана на рис. 1.1 на прикладі руйнування балки при дії сили Р.
Процес вичерпання міцності без зміни схеми роботи конструкції або форми її рівноваги зазвичай супроводжується наростанням характерних явищ, таких, наприклад, як поява і розвиток тріщин.
Стійкість конструкції - це її здатність зберігати аж до руйнування первісну форму рівноваги. Наприклад, для стержня на рис. 1.2, а до певного значення стискаючої сили первісна прямолінійна форма рівноваги буде стійкою. Якщо сила перевищить деяке критичне значення, то стійким буде викривлене стан стрижня (рис. 1.2, б). При цьому стрижень буде працювати не тільки на стиск, але і на вигин, що може привести до швидкого його руйнування через втрату стійкості або до появи неприпустимо великих деформацій.
Втрата стійкості дуже небезпечна для споруд і конструкцій, оскільки вона може відбутися протягом короткого проміжку часу.
жорсткість конструкції характеризує її здатність перешкоджати розвитку деформацій (подовжень, прогинів, кутів закручування і т.п.). Зазвичай жорсткість конструкцій і споруд регламентується нормами проектування. Наприклад, максимальні прогини балок (рис. 1.3), що застосовуються в будівництві, повинні перебувати в межах / \u003d (1/200 + 1/1000) /, кути закручування валів зазвичай не перевищують 2 ° на 1 метр довжини вала і т.п.
Рішення проблем надійності конструкцій супроводжується пошуками найбільш оптимальних варіантів з точки зору ефективності роботи або експлуатації конструкцій, витрати матеріалів, технологічності зведення або виготовлення, естетичності сприйняття і т.п.
Опір матеріалів в технічних вузах є по суті першою в процесі навчання інженерної дисципліною в області проектування і розрахунку споруд і машин. В курсі опору матеріалів в основному викладаються методи розрахунку найбільш простих конструктивних елементів - стрижнів (балок, брусів). При цьому вводяться різні спрощують гіпотези, за допомогою яких виводяться прості розрахункові формули.
В опорі матеріалів широко використовуються методи теоретичної механіки і вищої математики, а також дані експериментальних досліджень. На опір матеріалів як на базову дисципліну в значній мірі спираються дисципліни, що вивчаються студентами на старших курсах, такі як будівельна механіка, будівельні конструкції, випробування споруд, динаміка і міцність машин і т.д.
Теорія пружності, теорія повзучості, теорія пластичності є найбільш загальними розділами механіки деформованого твердого тіла. Введені в цих розділах гіпотези носять загальний характер і в основному стосуються поведінки матеріалу тіла в процесі його деформування під дією навантаження.
В теоріях пружності, пластичності і повзучості використовуються по можливості точні або досить суворі методи аналітичного вирішення завдань, що вимагає залучення спеціальних розділів математики. Отримувані тут результати дозволяють дати методи розрахунку більш складних конструктивних елементів, наприклад пластин і оболонок, розробити методи вирішення спеціальних завдань, таких, наприклад, як завдання про концентрацію напружень поблизу отворів, а також встановити галузі використання рішень опору матеріалів.
У тих випадках, коли механіка деформованого твердого тіла не може дати досить прості і доступні для інженерної практики методи розрахунку конструкцій, використовуються різні експериментальні методи визначення напружень і деформацій в реальних конструкціях або в їх моделях (наприклад, метод тензометрії, поляризаційно-оптичний метод, метод голографії і т.п.).
Формування опору матеріалів як науки можна віднести до середини минулого століття, що було пов'язано з інтенсивним розвитком промисловості і будівництвом залізниць.
Запити інженерної практики дали імпульс дослідженням в області міцності і надійності конструкцій, споруд і машин. Вчені й інженери в цей період розробили досить прості методи розрахунку елементів конструкцій і заклали основи подальшого розвитку науки про міцність.
Теорія пружності почала розвиватися на початку XIX століття як математична наука, яка не має прикладного характеру. Теорія пластичності і теорія повзучості як самостійні розділи механіки деформованого твердого тіла сформувалися в XX столітті.
Механіка деформованого твердого тіла є у всіх своїх розділах постійно розвивається наукою. Розробляються нові методи визначення напруженого і деформованого станів тел. Широке застосування отримали різні чисельні методи вирішення завдань, що пов'язано з впровадженням та використанням ЕОМ практично в усіх сферах науки та інженерної практики.
Основні поняття механіки
Деформівного твердого тіла
У даній главі наведено основні поняття, які раніше вивчалися в курсах фізики, теоретичної механіки та опору матеріалів.
1.1. Предмет механіки деформованого твердого тіла
Механіка деформованого твердого тіла - це наука про рівновагу і рух твердих тіл і окремих їх частинок, що враховує зміни відстаней між окремими точками тіла, які виникають в результаті зовнішніх впливів на тверде тіло. В основу механіки деформованого твердого тіла покладені закони руху, відкриті Ньютоном, оскільки швидкості руху реальних твердих тіл і окремих їх частинок щодо один одного істотно менше швидкості світла. На відміну від теоретичної механіки тут розглядаються зміни відстаней між окремими частинками тіла. Остання обставина накладає певні обмеження на принципи теоретичної механіки. Зокрема в механіці деформованого твердого тіла неприпустимий перенесення точок прикладання зовнішніх сил і моментів.
Аналіз поведінки деформівних твердих тіл під впливом зовнішніх сил проводиться на базі математичних моделей, що відображають найбільш суттєві властивості тіл, що деформуються і матеріалів, з яких вони виконані. При цьому для опису властивостей матеріалу використовуються результати експериментальних досліджень, які послужили основою для створення моделей матеріалу. Залежно від моделі матеріалу механіка деформованого твердого тіла ділиться на розділи: теорію пружності, теорію пластичності, теорію повзучості, теорію в'язкопружності. У свою чергу механіка деформованого твердого тіла входить до складу більш загальної частини механіки - механіки суцільних середовищ. Механіка суцільних середовищ, будучи розділом теоретичної фізики, вивчає закони руху твердих, рідких і газоподібних середовищ, а також плазми і безперервних фізичних полів.
Розвиток механіки деформованого твердого тіла в значній мірі пов'язане із завданнями створення надійних споруд і машин. Надійність споруди і машини, так само як і надійність всіх їх елементів забезпечуються міцністю, жорсткістю, стійкістю і витривалістю протягом всього терміну експлуатації. Під міцністю розуміється здатність споруди (машини) і всіх його (її) елементів зберігати свою цілісність при зовнішніх впливах без поділу на заздалегідь не передбачені частини. При недостатній міцності спорудження або окремі його елементи руйнуються шляхом поділу єдиного цілого на частини. Жорсткість споруди визначається мірою зміни форми і розмірів споруди і його елементів при зовнішніх впливах. Якщо зміни форми і розмірів споруди і його елементів не великі і не заважають нормальній експлуатації, то така споруда вважається досить жорстким. В іншому випадку жорсткість вважається недостатньою. Стійкість споруди характеризується здатністю споруди і його елементів зберігати свою форму рівноваги при дії випадкових не передбачених умовами експлуатації сил (сил, що обурюють). Споруда знаходиться в стійкому стані, якщо після усунення збурюючих сил воно повертається до вихідної форми рівноваги. В іншому випадку відбувається втрата стійкості вихідної форми рівноваги, яка, як правило, супроводжується руйнуванням споруди. Під витривалістю розуміється здатність споруди чинити опір впливу змінних в часі сил. Змінні сили викликають зростання мікроскопічних тріщин всередині матеріалу споруди, які можуть привести до руйнування елементів конструкції і споруди в цілому. Тому для запобігання руйнуванню доводиться обмежувати величини змінних в часі сил. Крім того, нижчі частоти власних коливань споруди і його елементів не повинні збігатися (або знаходитися поблизу) з частотами коливань зовнішніх сил. В іншому випадку спорудження або його окремі елементи входять в резонанс, що може стати причиною руйнування і виведення з ладу споруди.
Переважна більшість досліджень в галузі механіки деформівного твердого тіла направлено на створення надійних споруд і машин. Сюди входять питання проектування споруд і машин і проблеми технологічних процесів обробки матеріалів. Але сфера застосування механіки деформованого твердого тіла не обмежується одними технічними науками. Її методи широко використовуються в природничих науках, таких як геофізика, фізика твердого тіла, геологія, біологія. Так в геофізики за допомогою механіки деформованого твердого тіла вивчаються процеси поширення сейсмічних хвиль і процеси формування земної кори, Вивчаються фундаментальні питання будови земної кори і т.д.
1.2. Загальні властивості твердих тіл
Всі тверді тіла складаються з реальних матеріалів, що володіють величезною кількістю різноманітних властивостей. З них лише тільки деякі мають істотне значення для механіки деформованого твердого тіла. Тому матеріал наділяється лише тими властивостями, які дозволяють з найменшими витратами вивчити поведінку твердих тіл в рамках даної науки.
