Презентація на тему "Платонові тіла (займальна математика)". Презентація - платонові тіла - правильні опуклі багатогранники.

1 із 17

Презентація на тему:«Платонові тіла»

№ слайду 1

Опис слайду:

№ слайду 2

Опис слайду:

№ слайду 3

Опис слайду:

№ слайда 4

Опис слайду:

Складено із восьми рівносторонніх трикутників. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершині 240º. Складено із восьми рівносторонніх трикутників. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершині 240º.

№ слайду 5

Опис слайду:

Складено із двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною п'яти трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 300º. Складено із двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною п'яти трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 300º.

№ слайду 6

Опис слайду:

№ слайду 7

Опис слайду:

Складений із дванадцяти правильних п'ятикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 324º. Складений із дванадцяти правильних п'ятикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 324º.

№ слайду 8

Опис слайду:

№ слайду 9

Опис слайду:

Правильні багатогранники іноді називають Платоновими тілами, оскільки вони займають чільне місце у філософській картині світу, розробленої великим мислителем Стародавньої Греції Платоном (бл. 428 – бл. 348 е.). Правильні багатогранники іноді називають Платоновими тілами, оскільки вони займають чільне місце у філософській картині світу, розробленої великим мислителем Стародавньої Греції Платоном (бл. 428 – бл. 348 е.). Платон вважав, що світ будується із чотирьох «віршів» – вогню, землі, повітря та води, а атоми цих «віршів» мають форму чотирьох правильних багатогранників. Тетраедр уособлював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у полум'я, що розгорілося. Ікосаедр - як самий обтічний - воду. Куб - найстійкіша з фігур - землю. Октаедр – повітря. В наш час цю систему можна порівняти з чотирма станами речовини – твердим, рідким, газоподібним та полум'яним. П'ятий багатогранник – додекаедр символізував увесь світ і вважався найголовнішим. Це була одна з перших спроб увести в науку ідею систематизації.

№ слайду 10

Опис слайду:

Кеплер припустив, що існує зв'язок між п'ятьма правильними багатогранниками та шістьма відкритими на той час планетами Сонячної системи. Кеплер припустив, що існує зв'язок між п'ятьма правильними багатогранниками та шістьма відкритими на той час планетами Сонячної системи. Згідно з цим припущенням, у сферу орбіти Сатурна можна вписати куб, в який вписується сфера орбіти Юпітера. У неї, своєю чергою, вписується тетраедр, описаний біля сфери орбіти Марса. У сферу орбіти Марса вписується додекаедр, до якого вписується сфера орбіти Землі. А вона описана біля ікосаедра, в який вписана сфера орбіти Венери. Сфера цієї планети описана у октаедра, в який вписується світ Меркурія. Така модель Сонячної системи отримала назву «Космічного кубка» Кеплера. Результати своїх обчислень учений опублікував у книзі «Таємниця світобудови». Він вважав, що таємниця Всесвіту розкрита. Рік за роком учений уточнював свої спостереження, перевіряв ще раз дані колег, але, нарешті, знайшов у собі сили відмовитися від привабливої гіпотези. Однак її сліди проглядаються у третьому законі Кеплера, де йдеться про куби середніх відстаней від Сонця.

№ слайду 11

Опис слайду:

Ідеї Платона і Кеплера про зв'язок правильних багатогранників з гармонійним устроєм світу і в наш час знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку на початку 80-х років. висловили московські інженери В. Макаров та В. Морозов. Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що впливає на розвиток усіх природних процесів, що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше, його силове поле, зумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі (рис. 7). Вона в тому, що у земної корі хіба що проступають проекції вписаних у земну кулю правильних багатогранників: икосаэдра і додекаэдра. Ідеї Платона і Кеплера про зв'язок правильних багатогранників з гармонійним устроєм світу і в наш час знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку на початку 80-х років. висловили московські інженери В. Макаров та В. Морозов. Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що впливає на розвиток усіх природних процесів, що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше, його силове поле, зумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі (рис. 7). Вона в тому, що у земної корі хіба що проступають проекції вписаних у земну кулю правильних багатогранників: икосаэдра і додекаэдра. Багато покладів корисних копалин тягнуться вздовж ікосаедро-додекаедрової сітки; 62 вершини і середини ребер багатогранників, званих авторами вузлами, мають ряд специфічних властивостей, що дозволяють пояснити деякі незрозумілі явища. Тут розташовуються осередки найдавніших культур та цивілізацій: Перу, Північна Монголія, Гаїті, Обська культура та інші. У цих точках спостерігаються максимуми та мінімуми атмосферного тиску, гігантські завихрення Світового океану. У цих вузлах знаходяться озеро Лох-Несс, Бермудський трикутник. Подальші дослідження Землі, можливо, визначать ставлення до цієї наукової гіпотези, у якій, очевидно, правильні багатогранники займають важливе місце.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Багатогранник – це геометричне тіло, обмежене з усіх боків плоскими багатокутниками, які називаються гранями. Багатогранник – це геометричне тіло, обмежене з усіх боків плоскими багатокутниками, які називаються гранями. Сторони граней – ребра багатогранника, а кінці ребер – вершини багатогранника. Сторони граней – ребра багатогранника, а кінці ребер – вершини багатогранника. За кількістю граней розрізняють чотиригранники, п'ятигранники тощо. буд. За кількістю граней розрізняють чотиригранники, п'ятигранники тощо.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Багатогранник називається опуклим, якщо він весь розташований по одну сторону від площини, кожною з його граней. Багатогранник називається опуклим, якщо він весь розташований по один бік від площини, кожній із його граней. Випуклий багатогранник називається правильним, якщо всі його грані – однакові правильні багатокутники, у кожній вершині сходиться те саме число ребер, а сусідні грані утворюють рівні кути. Випуклий багатогранник називається правильним, якщо всі його грані – однакові правильні багатокутники, у кожній вершині сходиться те саме число ребер, а сусідні грані утворюють рівні кути. Усі правильні багатогранники мають різне число граней і назви отримали за цим числом. Усі правильні багатогранники мають різне число граней і назви отримали за цим числом. Правильних багатогранників рівно п'ять – ні більше ні менше. Правильних багатогранників рівно п'ять – ні більше ні менше.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Тетраедр (від, тетра - чотири і грецького, hedra - грань) складений з 4-х правильних трикутників, у кожній його вершині сходяться 3 ребра. Тетраедр (від, тетра - чотири і грецького, hedra - грань) складений з 4-х правильних трикутників, у кожній його вершині сходяться 3 ребра.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Гексаедр (від грецького,гекса - шість і,hedra - грань) має 6 квадратних граней, у кожній його вершині сходяться 3 ребра. Гексаедр (від грецького,гекса - шість і,hedra - грань) має 6 квадратних граней, у кожній його вершині сходяться 3 ребра. Гексаедр більше відомий як куб (від латинського, cubus; від грецького,kubos. Гексаедр більше відомий як куб (від латинського, cubus; від грецького,kubos).

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Октаедр (від грецького okto – вісім і hedra – грань) має 8 граней (трикутних), у кожній вершині сходяться 4 ребра. Октаедр (від грецького okto – вісім і hedra – грань) має 8 граней (трикутних), у кожній вершині сходяться 4 ребра.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Додекаедр (від грецького dodeka – дванадцять і hedra – грань) має 12 граней (п'ятикутних), у кожній вершині сходяться 3 ребра. Додекаедр (від грецького dodeka – дванадцять і hedra – грань) має 12 граней (п'ятикутних), у кожній вершині сходяться 3 ребра.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Ікосаедр (від грецького eikosi – двадцять і hedra – грань) має 20 граней (трикутних), у кожній вершині сходиться 5 ребер. Ікосаедр (від грецького eikosi – двадцять і hedra – грань) має 20 граней (трикутних), у кожній вершині сходиться 5 ребер.

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА Давньогрецький філософ Платон, (428 або 427 до н.е. пішла назва,академія), одним із девізів своєї школи проголосив:, Не знаючі геометрії не допускаються! Давньогрецький філософ Платон, (428 або 427 до н. е. 348 або 347), який проводив бесіди зі своїми учнями в гаю Академа (Академ - давньогрецький міфологічний герой, якого, за переказами, поховали у священному гаю недалеко від Афін, ,Академія), одним з девізів своєї школи проголосив:, Не знають геометрії не допускаються!

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА У діалозі, Тимей Платон пов'язав правильні багатогранники з чотирма основними стихіями. Тетраедр символізував вогонь, т.к. його вершина спрямована вгору; ікосаедр - воду, т.к. він самий "обтічний"; куб - землю, як "стійкий"; октаедр - повітря, як "найповітряніший". П'ятий багатогранник, додекаедр, втілював у собі "все, що існує", символізував всю світобудову, вважався головним. Хоча правильні багатогранники були відомі піфагорійцям за кілька століть до Платона, але їх називають платоновими тілами. У діалозі, Тимей Платон пов'язав правильні багатогранники з чотирма основними стихіями. Тетраедр символізував вогонь, т.к. його вершина спрямована вгору; ікосаедр - воду, т.к. він самий "обтічний"; куб - землю, як "стійкий"; октаедр - повітря, як "найповітряніший". П'ятий багатогранник, додекаедр, втілював у собі "все, що існує", символізував всю світобудову, вважався головним. Хоча правильні багатогранники були відомі піфагорійцям за кілька століть до Платона, але їх називають платоновими тілами. Важливе місце займали правильні багатогранники у системі гармонійного устрою світу І. Кеплера. Важливе місце займали правильні багатогранники у системі гармонійного устрою світу І. Кеплера.

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА З правильних багатогранників – Платонових тіл – можна отримати так звані напівправильні багатогранники, або архімедові тіла. Гранями їх є також правильні, але різномінні багатокутники. З правильних багатогранників - Платонових тіл - можна отримати так звані напівправильні багатогранники, або архімедові тіла. Гранями їх є також правильні, але різномінні багатокутники.

Формула Ейлера Багатогранник Вершини ГраніРебраВ+Г-Р Тетраедр4462 Гексаедр86122 Октаедр68122 Додекаедр Ікосаедр Підрахуємо число вершин (В), граней (Г), ребер (Р) запишемо результати до таблиці. Підрахуємо число вершин (В), граней (Г), ребер (Р) запишемо результати до таблиці. В останній колонці для всіх багатогранників один і той самий результат: В+Г-Р=2. В останній колонці для всіх багатогранників один і той самий результат: В+Г-Р=2. Формула вірна не тільки для правильних багатогранників, а й для всіх багатогранників! Формула вірна не тільки для правильних багатогранників, а й для всіх багатогранників!

Закон взаємності У правильних багатогранників є цікава особливість - своєрідний, закон взаємності. Центри граней куба є вершинами октаедра, а центри граней октаедра – вершинами куба. У правильних багатогранників є цікава особливість - своєрідний, закон взаємності. Центри граней куба є вершинами октаедра, а центри граней октаедра – вершинами куба.

Закон взаємності Осібно від цих 4-х багатогранників стоїть тетраедр: якщо вважати центри його граней вершинами нового багатогранника, то знову вийде тетраедр. Особняком від цих 4-х багатогранників стоїть тетраедр: якщо вважати центри його граней вершинами нового багатогранника, то знову вийде тетраедр. Тетраедр двоякий сам собі. Тетраедр двоякий сам собі.

Закон взаємності Куб та октаедр, додекаедр та ікосаедр – це дві пари двоїстих багатогранників. У них однакове число ребер (12 – у куба та октаедра; 30 – у додекаедра та ікосаедра), а числа вершин та граней переставлені. Куб та октаедр, додекаедр та ікосаедр – це дві пари двоїстих багатогранників. У них однакове число ребер (12 – у куба та октаедра; 30 – у додекаедра та ікосаедра), а числа вершин та граней переставлені.

Правильні багатогранники навколо нас Теорія правильних багатокутників і багатогранників - один із найцікавіших і найяскравіших розділів математики. Але закономірності, відкриті математиками, дивним чином пов'язані з симетрією живої та неживої природи – з формами різних кристалів, точною формою вірусів, із сучасними теоріями у фізиці, біології та інших галузях знання. Теорія правильних багатокутників і багатогранників - один із найцікавіших і найяскравіших розділів математики. Але закономірності, відкриті математиками, дивним чином пов'язані з симетрією живої та неживої природи – з формами різних кристалів, точною формою вірусів, із сучасними теоріями у фізиці, біології та інших галузях знання.

Правильні багатогранники навколо нас Наприклад: одноклітинні організми феодарії, мають форму ікосаедра одноклітинні організми феодарії, мають форму ікосаедра куб передає форму кристалів кухонної солі куб передає форму кристалів кухонної солі колчедану FeS має форму додекаедра кристал сірчистого колчедану FeS має форму додекаедру серйозний сірчанокислий натрій – тетраедра серйозний сірчанокислий натрій – тетраедра бор – ікосаедра бор – ікосаедра

Бібліографія 1.Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 клас. Частина 3 - М.: Балас, Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 клас. Частина 3 - М.: Балас, Шейніна О.С., Соловйова Г.М. Математика. Заняття шкільного гуртка. 5-6 класи. Посібник для вчителів. - М.: Видавництво НЦ ЕНАС, Шейніна О.С., Соловйова Г.М. Математика. Заняття шкільного гуртка. 5-6 класи. Посібник для вчителів. - М.: Видавництво НЦ ЕНАС, Шаригін І. Ф., Єрганжієва Л.М. Наочна геометрія. Навчальний посібник для V-VI класів. - М.: Мірос, Шаригін І. Ф., Єрганжієва Л.М. Наочна геометрія. Навчальний посібник для V-VI класів. - М.: Мірос, Енциклопедія для дітей. Т. 11. Математика. - М.: Аванта +, Енциклопедія для дітей. Т. 11. Математика. - М.: Аванта +, Енциклопедія для дітей. Я пізнаю світ. Математика. - М.: Видавництво АСТ, Енциклопедія для дітей. Я пізнаю світ. Математика. - М.: Видавництво АСТ, 1999

Слайд 2

Існує п'ять унікальних форм, що мають першорядне значення для розуміння як сакральної, так і звичайної геометрії. Вони називаються Платоновими тілами, хоча задовго до Платона ними користувався Піфагор, назвавши їх ідеальними геометричними тілами. Будь-яке Платонове тіло має деякі особливі характеристики.

Слайд 3

По-перше, усі грані такого тіла рівні за розмірами. Наприклад, куб, найвідоміше з усіх Платонових тіл, має кожну грань у вигляді квадрата, і всі вони – одного розміру. По-друге, ребра Платонова тіла – однієї довжини: усі ребра куба однакові. По-третє, внутрішні кути між його суміжними гранями рівні. У куба такий кут дорівнює 90 градусів.

Слайд 4

По-четверте, кожне з Платонових тіл може бути вписано у сферу, кожною своєю вершиною торкаючись поверхні цієї сфери. Є лише чотири форми крім куба (А), що відповідають усім цим характеристикам: тетраедр - (тетра означає «чотири»), що має чотири грані у вигляді рівносторонніх трикутників; октаедр – (окта означає «вісім»), вісім граней якого – рівносторонні трикутники однакового розміру; ікосаедр - D; Додекаедр - Е. Останні два Платонові тіла дещо складніше. Ікосаедр має 20 граней, представлених рівносторонніми трикутниками. Додекаедр (додека – це «дванадцять») має 12 граней у вигляді правильних п'ятикутників. Насправді є первісна форма – це сфера, з якої все починається, яку вважають шостим тілом. Давні алхіміки вважали, що ці шість форм пов'язані з певними елементами: куб – земля, тетраедр – вогонь, октаедр – повітря, ікосаедр – вода, додекаедр – ефір (ефір, прана та тахіонна енергія – одне й те саме; вони поширюються всюди і знаходяться у будь-якій точці простору – часу – виміру). А сфера – порожнеча. Ці шість елементів є будівельним камінням Всесвіту. Вони створюють якості Всесвіту.

Слайд 5

Шість елементів - первинних форм, як вони представлені вписаними у сфери, - можна співвіднести з трьома стовпами, що відповідають Древу Життя та трьом первинним енергіям Всесвіту. Ліворуч - чоловічий стовп, праворуч - жіночий, центральний стовп, що творить, - це дитя. Або, якщо звернутися до речовини Всесвіту, вийде протон зліва, електрон праворуч та нейтрон у центрі.

Слайд 6

Куб. Куб відрізняється від інших Платонових тіл однією особливістю, якої немає ні в кого, крім сфери: куб і сфера можуть повністю вміщати чотири інших Платонових тіла і один одного, охоплюючи їх своєю поверхнею. У той час як сфера – це Мати, найважливіша жіноча форма, куб – Батько, найважливіша чоловіча форма. У всій реальності сфера і куб - дві найважливіші форми, вони майже завжди домінують, коли йдеться про початкові зв'язки у творінні. Символічно куб ідентичний квадрату - четвірці, числу матерії, числу чотирьох елементів. Куб - це ідеальна стабільність, стійка основа - символ землі. Тому часто монархи (наприклад єгипетські фараони) зображуються такими, що сидять на кубічному камені, символі стійкості їхнього царства. Куб - квадрат у трьох вимірах, кожна грань якого має самі характеристики, що й інші, тому він став символом правди. В іконографії часто використовується як постамент для алегоричних постатей Правди та Історії. За переказами народу майя, Древо Життя виросло з куба. Як в іудаїзмі, так і в ісламі куб є центром віри. Прочани в Мецці обходять навколо кубічної споруди Кааби, найбільш шанованої мусульманської святині. Розгорнення куба в простір є хрестом, і якщо християнські церкви зазвичай будуються так, що мають у плані форму хреста, то це саме тому, що хрест - розгортка в площину кубічного каменю: церква повинна бути утвердженням релігії Христа на землі на довгі часи. Куб, будучи повністю закритою фігурою, символізує обмеження. Тому породжений розгорткою куба хрест також означає обмеження, страждання.

Слайд 7

Тетраедр. Ця фігура складається із чотирьох правильних трикутників. Якщо розгорнути їх у площині, вони утворюють рівносторонній трикутник - символ Бога. Як і рівносторонній трикутник, тетраедр є втіленням самої гармонії та рівноваги. Кутові точки куба, як і квадрата, знаходяться на різних відстанях один від одного, а це означає, що в цих фігурах є постійна напруга.

Слайд 8

Октаедр. Власне, октаедр є «двійником» куба: якщо з'єднати центри суміжних граней куба, то вийде октаедр.

Слайд 9

Додекаедр та ікосаедр. Додекаедр - настільки сакральна форма, що за часів Піфагора, якби хтось вимовив це слово поза піфагорійською школою, його вбили на місці. Двомаста роками пізніше, коли жив Платон, він уже міг говорити про нього, але дуже обережно. Це частково пояснювалося тим, що з додекаедром пов'язували п'ятий елемент - ефір, або прану. В алхімії зазвичай йдеться тільки про чотири елементи: вогонь, землю, повітря і воду, а про прану йдеться рідко, тому що вона вважається дуже сакральною. Інша причина в тому, що в ті часи старанно ховалося стародавнє знання, згідно з яким додекаедр близький до зовнішнього краю енергетичного поля людини і є найвищою формою свідомості... Додекаедр – це кінцева точка геометрії, і вона дуже важлива. На мікроскопічному рівні додекаедр та ікосаедр – це взаємопов'язані параметри ДНК, план-карта всього життя» (Друнвало Мелхіседек). Якщо з'єднати центри граней додекаедра прямими лініями, то вийде ікосаедр. З'єднавши центри граней ікосаедра, знову отримаємо додекаедр. Багато багатогранників мають «двійників». Взагалі багатогранник – одна з тривимірних геометричних фігур. У всі часи їм надавали магічного значення.

Слайд 10

Слайд 11

Дякую за увагу!!!

Переглянути всі слайди

Cлайд 1

Cлайд 2

Правильних багатогранників зухвало мало, але цей дуже скромний за чисельністю загін зумів пробратися в глибини різних наук. Л. Керрол

Cлайд 3

Правильний тетраедр Складено із чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 180º. Мал. 1

Cлайд 4

Складено із восьми рівносторонніх трикутників. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершині 240º. Правильний октаедр Мал. 2

Cлайд 5

Складено із двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною п'яти трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 300º. Правильний ікосаедр Мал. 3

Cлайд 6

Куб (гексаедр) Складений із шести квадратів. Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 270º. Мал. 4

Cлайд 7

Cлайд 8

Назви багатогранників прийшли з Стародавньої Греції, у яких вказується кількість граней: «едра» грань; "Тетра" 4; "Гексу" 6; "окту" 8; «ікоса» 20; "Додека" 12.

Cлайд 9

Правильні багатогранники іноді називають Платоновими тілами, оскільки вони займають чільне місце у філософській картині світу, розробленої великим мислителем Стародавньої Греції Платоном (бл. 428 – бл. 348 е.). Платон вважав, що світ будується із чотирьох «віршів» – вогню, землі, повітря та води, а атоми цих «віршів» мають форму чотирьох правильних багатогранників. Тетраедр уособлював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у полум'я, що розгорілося. Ікосаедр - як самий обтічний - воду. Куб - найстійкіша з фігур - землю. Октаедр – повітря. В наш час цю систему можна порівняти з чотирма станами речовини – твердим, рідким, газоподібним та полум'яним. П'ятий багатогранник – додекаедр символізував увесь світ і вважався найголовнішим. Це була одна з перших спроб увести в науку ідею систематизації. Правильні багатогранники у філософській картині світу Платона

Cлайд 10

Кеплер припустив, що існує зв'язок між п'ятьма правильними багатогранниками та шістьма відкритими на той час планетами Сонячної системи. Згідно з цим припущенням, у сферу орбіти Сатурна можна вписати куб, в який вписується сфера орбіти Юпітера. У неї, своєю чергою, вписується тетраедр, описаний біля сфери орбіти Марса. У сферу орбіти Марса вписується додекаедр, до якого вписується сфера орбіти Землі. А вона описана біля ікосаедра, в який вписана сфера орбіти Венери. Сфера цієї планети описана у октаедра, в який вписується світ Меркурія. Така модель Сонячної системи отримала назву «Космічного кубка» Кеплера. Результати своїх обчислень учений опублікував у книзі «Таємниця світобудови». Він вважав, що таємниця Всесвіту розкрита. Рік за роком учений уточнював свої спостереження, перевіряв ще раз дані колег, але, нарешті, знайшов у собі сили відмовитися від привабливої гіпотези. Однак її сліди проглядаються у третьому законі Кеплера, де йдеться про куби середніх відстаней від Сонця. "Космічний кубок" Кеплера Модель Сонячної системи І. Кеплера Мал. 6

Cлайд 11

Ідеї Платона і Кеплера про зв'язок правильних багатогранників з гармонійним устроєм світу і в наш час знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку на початку 80-х років. висловили московські інженери В. Макаров та В. Морозов. Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що впливає на розвиток усіх природних процесів, що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше, його силове поле, зумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі (рис. 7). Вона в тому, що у земної корі хіба що проступають проекції вписаних у земну кулю правильних багатогранників: икосаэдра і додекаэдра. Багато покладів корисних копалин тягнуться вздовж ікосаедро-додекаедрової сітки; 62 вершини і середини ребер багатогранників, званих авторами вузлами, мають ряд специфічних властивостей, що дозволяють пояснити деякі незрозумілі явища. Тут розташовуються осередки найдавніших культур та цивілізацій: Перу, Північна Монголія, Гаїті, Обська культура та інші. У цих точках спостерігаються максимуми та мінімуми атмосферного тиску, гігантські завихрення Світового океану. У цих вузлах знаходяться озеро Лох-Несс, Бермудський трикутник. Подальші дослідження Землі, можливо, визначать ставлення до цієї наукової гіпотези, у якій, очевидно, правильні багатогранники займають важливе місце. Ікосаедро-додекаедрова структура Землі Ікосаедро-додекаедрова структура Землі Мал. 7

Cлайд 12

Таблиця № 1 Правильний багатогранник Число граней вершин ребер Тетраедр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаедр 8 6 12 Додекаедр 12 20 30 Ікосаедр 20 12 30

Cлайд 13

Cлайд 14

Сума числа граней і вершин будь-якого багатогранника дорівнює числу ребер, збільшеному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Ейлера Число граней плюс число вершин мінус число ребер у будь-якому багатограннику дорівнює 2. Г + В Р = 2

Cлайд 15

Cлайд 16

Правильні багатогранники та природа Правильні багатогранники зустрічаються у живій природі. Наприклад, скелет одноклітинного організму феодарії (Circjgjnia icosahtdra) формою нагадує ікосаедр (рис. 8). Чим викликана така природна геометризація феодарій? Очевидно, тим, що з усіх багатогранників з тим самим числом граней саме ікосаедр має найбільший обсяг при найменшій площі поверхні. Ця властивість допомагає морському організму долати тиск водної товщі. Правильні багатогранники – «найвигідніші» постаті. І природа цим широко користується. Підтвердженням цього є форма деяких кристалів. Взяти бодай кухонну сіль, без якої ми не можемо обійтися. Відомо, що вона розчинна у воді, служить провідником електричного струму. А кристали кухонної солі (NaCl) мають форму куба. При виробництві алюмінію користуються алюмінієво-калієвими кварцами (K 12H2O), монокристал яких має форму правильного октаедра. Одержання сірчаної кислоти, заліза, спеціальних сортів цементу не обходиться без сірчистого колчедану (FeS). Кристали цієї хімічної речовини мають форму додекаедру. У різних хімічних реакціях застосовується сурм'янистий сірчанокислий натрій (Na5(SbO4(SO4)) – речовина, синтезована вченими. Кристал сурмистого сірчанокислого натрію має форму тетраедра. Останній правильний багатогранник – ікосаедр передає форму кристалів бору (В). напівпровідників першого покоління.Феодарія (Circjgjnia icosahtdra) Мал.

Cлайд 17

Визначте кількість граней, вершин та ребер багатогранника, зображеного на малюнку 9. Перевірте здійсненність формули Ейлера для даного багатогранника. Завдання Мал. 9

Слайд 1

Правильні опуклі багатогранники
Платонові тіла

Слайд 2

Слайд 3

Правильний тетраедр
Складено із чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 180º.
Мал. 1

Слайд 4

Слайд 5

Правильний ікосаедр
Складено із двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною п'яти трикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 300º.
Мал. 3

Слайд 6

Складено із шести квадратів. Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 270º.
Куб (гексаедр)
Мал. 4

Слайд 7

Правильний додекаедр
Складений із дванадцяти правильних п'ятикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 324º.
Мал. 5

Слайд 8

прийшли з Стародавньої Греції, в них вказується кількість граней: "едра" - грань; "тетра" - 4; "Гексу" - 6; "окта" - 8; «ікоса» - 20; "додека" - 12.
Назви багатогранників

Слайд 9

Правильні багатогранники іноді називають Платоновими тілами, оскільки вони займають чільне місце у філософській картині світу, розробленої великим мислителем Стародавньої Греції Платоном (бл. 428 – бл. 348 е.). Платон вважав, що світ будується із чотирьох «віршів» – вогню, землі, повітря та води, а атоми цих «віршів» мають форму чотирьох правильних багатогранників. Тетраедр уособлював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у полум'я, що розгорілося. Ікосаедр - як самий обтічний - воду. Куб - найстійкіша з фігур - землю. Октаедр – повітря. В наш час цю систему можна порівняти з чотирма станами речовини – твердим, рідким, газоподібним та полум'яним. П'ятий багатогранник – додекаедр символізував увесь світ і вважався найголовнішим. Це була одна з перших спроб увести в науку ідею систематизації.
Правильні багатогранники у філософській картині світу Платона

Слайд 10

«Космічний кубок» Кеплера
Кеплер припустив, що існує зв'язок між п'ятьма правильними багатогранниками та шістьма відкритими на той час планетами Сонячної системи. Згідно з цим припущенням, у сферу орбіти Сатурна можна вписати куб, в який вписується сфера орбіти Юпітера. У неї, своєю чергою, вписується тетраедр, описаний біля сфери орбіти Марса. У сферу орбіти Марса вписується додекаедр, до якого вписується сфера орбіти Землі. А вона описана біля ікосаедра, в який вписана сфера орбіти Венери. Сфера цієї планети описана у октаедра, в який вписується світ Меркурія. Така модель Сонячної системи отримала назву «Космічного кубка» Кеплера. Результати своїх обчислень учений опублікував у книзі «Таємниця світобудови». Він вважав, що таємниця Всесвіту розкрита. Рік за роком учений уточнював свої спостереження, перевіряв ще раз дані колег, але, нарешті, знайшов у собі сили відмовитися від привабливої гіпотези. Однак її сліди проглядаються у третьому законі Кеплера, де йдеться про куби середніх відстаней від Сонця.
Модель Сонячної системи І. Кеплера
Мал. 6

Слайд 11

Ідеї Платона і Кеплера про зв'язок правильних багатогранників з гармонійним устроєм світу і в наш час знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку на початку 80-х років. висловили московські інженери В. Макаров та В. Морозов. Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що впливає на розвиток усіх природних процесів, що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше, його силове поле, зумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі (рис. 7). Вона в тому, що у земної корі хіба що проступають проекції вписаних у земну кулю правильних багатогранників: икосаэдра і додекаэдра. Багато покладів корисних копалин тягнуться вздовж ікосаедро-додекаедрової сітки; 62 вершини і середини ребер багатогранників, званих авторами вузлами, мають ряд специфічних властивостей, що дозволяють пояснити деякі незрозумілі явища. Тут розташовуються осередки найдавніших культур та цивілізацій: Перу, Північна Монголія, Гаїті, Обська культура та інші. У цих точках спостерігаються максимуми та мінімуми атмосферного тиску, гігантські завихрення Світового океану. У цих вузлах знаходяться озеро Лох-Несс, Бермудський трикутник. Подальші дослідження Землі, можливо, визначать ставлення до цієї наукової гіпотези, у якій, очевидно, правильні багатогранники займають важливе місце.
Ікосаедро-додекаедрова структура Землі
Ікосаедро-додекаедрова структура Землі
Мал. 7

Слайд 12

Правильний багатогранник Число Число Число
Правильний багатогранник граней вершин ребер
Тетраедр 4 4 6
Куб 6 8 12
Октаедр 8 6 12
Додекаедр 12 20 30
Ікосаедр 20 12 30
Таблиця №1

Слайд 13

Правильний багатогранник Число Число
Правильний багатогранник граней та вершин (Г+В) ребер (Р)
Тетраедр 4 + 4 = 8 6
Куб 6 + 8 = 14 12
Октаедр 8 + 6 = 14 12
Додекаедр 12 + 20 = 32 30
Ікосаедр 20 + 12 = 32 30
Таблиця №2

Слайд 14

Сума числа граней і вершин будь-якого багатогранника дорівнює числу ребер, збільшеному на 2. Р + В = Р + 2
Формула Ейлера
Число граней плюс число вершин мінус число ребер у будь-якому багатограннику дорівнює 2. Г + В - Р = 2

Слайд 15

Сальвадор Далі
"Таємна вечеря"

Слайд 16

Правильні багатогранники та природа
Правильні багатогранники зустрічаються у живій природі. Наприклад, скелет одноклітинного організму феодарії (Circjgjnia icosahtdra) формою нагадує ікосаедр (рис. 8). Чим викликана така природна геометризація феодарій? Очевидно, тим, що з усіх багатогранників з тим самим числом граней саме ікосаедр має найбільший обсяг при найменшій площі поверхні. Ця властивість допомагає морському організму долати тиск водної товщі. Правильні багатогранники – «найвигідніші» постаті. І природа цим широко користується. Підтвердженням цього є форма деяких кристалів. Взяти хоча б кухонну сіль, без якої ми не можемо обійтися. Відомо, що вона розчинна у воді, служить провідником електричного струму. А кристали кухонної солі (NaCl) мають форму куба. При виробництві алюмінію користуються алюмінієво-калієвими кварцами (K 12H2O), монокристал яких має форму правильного октаедра. Одержання сірчаної кислоти, заліза, спеціальних сортів цементу не обходиться без сірчистого колчедану (FeS). Кристали цієї хімічної речовини мають форму додекаедру. У різних хімічних реакціях застосовується сурм'янистий сірчанокислий натрій (Na5(SbO4(SO4)) – речовина, синтезована вченими. Кристал сурмистого сірчанокислого натрію має форму тетраедра. Останній правильний багатогранник – ікосаедр передає форму кристалів бору (В). напівпровідників першого покоління
Феодарія (Circjgjnia icosahtdra)
Мал. 8